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(3) 受力分析 共点力的平衡_理化生_高中教育_教育专区

13528人阅读|347次下载 (3) 受力分析 共点力的平衡_理化生_高中教育_教育专区。第三单元 受力分析 共点力的平衡 基础整合 1.受力分析 (1)概念:把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受 到的所有力都分析出来,并画出物体所受力的示意图,这个过程 就是受力分析. (2)受力
第三单元 受力分析 共点力的平衡 基础整合 1.受力分析 (1)概念:把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受 到的所有力都分析出来,并画出物体所受力的示意图,这个过程 就是受力分析. (2)受力分析的一般顺序 先分析重力,然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力) ,再 分析其他力(电磁力、浮力等) ,最后分析已知力. 2.共点力作用下物体的平衡 (1)平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动的状态. (2)共点力的平衡条件: F ? 0 或者 F 合 x=0 F 合 y=0 合 3.共点力平衡的几条重要推论 (1)物体在三个不共线的共点力作用下处于平衡状 态时,表示这三个力的有向线段通过平移必构成封闭的 三角形. (2)物体在三个不平行的力的作用下处于平衡状态 时,这三个力必为共点力. (3)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时,其 中任意一个力与其余力的合力等大反向. 典例研析 类型一:物体的受力分析 【例 1】 (2009 年山东济南模拟)如图 2-3-3, 物体 M 在竖直向上的拉力 F 的作用下静止在斜面上,关 于 M 受力的个数,下列说法中正确的是( ) 图 2-3-3 A.M 一定是受两个力作用 B.M 一定是受四个力作用 C.M 可能受三个力作用 D.M 不是受两个力作用就是受四个力作用 思路点拨:M 在斜面上处于静止,是平衡状态,从所 受合力应为零进行分析判断. 解析:若拉力 F 大小等于重力,则物体与斜面之间 没有相互作用力,所以物体就只受到两个力的作用;若 拉力 F 小于物体的重力时,则斜面对物体产生支持力和 静摩擦力,且支持力与静摩擦力的合力竖直向上,故物 体就受到四个力作用. 答案:D. 方法技巧:物体的受力分析往往与平衡条件结合起 来,才能对物体的受力情况分析清楚. 5 是描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力 图,其中正确的是(G 为重力,F 为脚对球的作用力,Ff 为空气阻力) ( ) 图 2-3-4 图 2-3-5 解析:足球在斜向上飞时,受两个力的作用重力和 空气阻力,空气阻力的方向与足球飞行的方向相反. 答案:B. 类型二:灵活应用整体法和隔离法求解平衡问题 【例 2】 如图 2-3-6 所示,质量为 M 的直角三棱 柱 A 放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面 倾角为 θ .质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙 壁之间,A 和 B 都处于静止状态,求地面对三棱柱的支持 力和摩擦力各为多少? 图 2-3-6 思路点拨:此题应由整体法入手,再结合隔离法求 解. 解析: 选取 A 和 B 整体为研究对象, 它受到重力 (M+m) g,地面支持力 FN,墙壁的弹力 F 和地面的摩擦力 Ff 的作 用(如图 2-3-7 所示)而处于平衡状态.根据平衡条件 有: FN-(M+m)g=0 ① 图 2-3-7 F=Ff 可得 FN=(M+m)g ② ③ 再以 B 为研究对象,它受到重力 mg,三棱柱对它的 支持力 FAB,墙壁对它的弹力 F 的作用(如图 2-3-8 所 示) ,处于平衡状态,根据平衡条件有: 图 2-3-8 竖直方向上:FABcos θ =mg ④ 水平方向上:FABsin θ =F ⑤ 解得 F=mgtan θ ⑥ 所以 Ff=F=mgtan θ . ⑦ 答案: (M+m)g mgtan θ 方法技巧:灵活地选取研究对象可以使问题简化; 对于都处于平衡状态的两个物体组成的系统,在不涉及 内力时,优先考虑整体法. 针对训练 2-1:如图,有相同的两球放在固定的斜 面上,并用一个竖直的挡板 MN 挡住,两球的质量均为 m, 所有摩擦均不计,下列选项中正确的是( ) 图 2-3-9 A.两球对斜面的压力大小均为 mgcos α B.B 球对 A 球的弹力大小为 mgsin α C.斜面对 B 球的弹力一定大于 mg D.挡板对 B 球的弹力大小为 2mgtan 解析:将 A、B 两球视为一整体,易得此整体对斜面 的压力为 2mg/cos α ,对挡板的压力为 2mgtan α ,根 据牛顿第三定律,挡板对整体(即对 B 球)的支持力为 2mgtan α ,D 正确.而 A 球对斜面的压力为 mgcos α , 故 B 球对斜面的压力为 2mg/cos α -mgcos α =mg (1+sin 2 α )/cos α ,故 A 错 C 对.根据 A 的平衡可知 B 对 A 的 支持力为 mgsin α ,B 对. 答案:BCD. 类型三:共点力平衡的临界和极值问题 【例 3】 物体的质量为 2 kg,两根轻细绳 b 和 c 的 一端连接于竖直墙上,另一端系于物体 A 上,在物体 A 上另施加一个方向与水平线成 θ 角的拉力 F,相关几何 关系如图 2-3-10 所示, θ =60°.若要使两绳都能伸直, 求拉力 F 的大小范围.(g 取 10 m/s2) 图 2-3-10 思路点拨:本题可利用解析法和正交分解法进行分 析,通过列出的平衡方程求出绳 b 和绳 c 的拉力表达式, 若要使两绳都伸直,则必须保证两绳的拉力都大于或等 于零,进而求出 F 的极值. 解析: 作出物体 A 的受力分析图如图 2-3-11 所示, 由平衡条件得 图 2-3-11 Fsin θ +F1sin θ -mg=0 Fcos θ -F2-F1cos θ =0 mg 由①式得 F= -F1 sin ? F mg ? 由②③式得 F= 2 sin ? 2 cos ? 2 ① ② ③ ④ 要使两绳都伸直,则有 F1≥0,F2≥0 mg 40 3 ? 所以由③式得 Fmax= N sin ? 3 由④式得 Fmin= mg 20 3 ? N 2 sin ? 3 20 3 40 3 综合得 F 的取值范围为 N≤F≤ N. 3 3 20 3 40 3 答案: N≤F≤ N 3 3 针对训练 3-1:如图 2-3-12 所示,用与竖直方向 成 α =30°斜向右上方、大小为 F 的推力把一个重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止 . 试讨论墙对木块的 正压力大小 FN 和墙对木块的摩擦力大小 Ff 的可能值. 图 2-3-12 解析:对木块进行受力分析,如图. 由受力分析知,FN=Fsin 30°,Fcos 30°=Ff+G F 3 得:FN= ,Ff= F-G. 2 2 2 2 3 当 F= G 时,Ff=0,当 F> G 时,Ff= F-G,方 3 3 2 3 2 向向下,当 F< G 时,Ff=G- 2 F,方向向上. 3 答案:见解析 类型四:用图解法分析共点力平衡的动态问题 【例 4】 (2008 年山东青岛模拟)如图 2-3-13 所示,质量为 m 的球放在倾角为 α 的光滑斜面上,试分 析挡板 AO 与斜面间的倾角 β 多大时,AO 所受的压力最 小. 图 2-3-13 思路点拨:虽然题目要求分析挡板 AO 的受力情况, 但如果直接以挡板为研究对象,将很难得出结论.小球在 三力作用下平衡,挡板弹力方向是变化的,可用作图法 形象直观地判断各力的变化情况. 解析: 以球为研究对象, 球所受重力 mg 产生的效果有两个: 对挡板产生的压力 FN2,其大小等于 F2;对斜面产生的压力 FN2, 其大小等于 F1.根据重力产生的效果将重力分解, 如图 2-3-14 所示,当挡板与斜面夹角为 β ,由图示位置变化时,F1 的大小 改变,但方向不变(与竖直方向成 α 角) ,始终垂直斜面;F2 的方向总是垂直于挡板 AO,其大小、方向均变化,由图可知, 当 β =90°时, 挡板 AO 所受压力大小 F2 最小, 最小值为 mgsin α . 图 2-3-14 答案:见解析 链接考势:作图能力是高考的一项要求,借助作图 方法分析解决物理问题是一种重要的物理研究方法,成 为命题考查的一个视角,应引起大家的注意. 针对训练 4-1: 在图 2-3-15 中, 物体的重力为 G, 保持物体与细绳 AO 的位置不变,让细绳 BO 的 B 端沿四 分之一圆弧从 D 点向 E 点慢慢移动.试问在此过程中绳 AO 中张力 FA 与绳 BO 中的张力 FB 如何变化?FB 的最小值是多 少? 图 2-3-15 解析:由题意可知,FA 与 FB 的合力竖直向上,大小 始终等于悬挂重物的细绳 CO 中的张力 FC=G,设细绳 BO 的 B 端沿四分之一的圆弧由 D 点向 E 点移动过程中先后 经过①②③位置时,细绳 AO 与 BO 中的张力分别为 FA1 与 FB1、FA2 与 FB2、FA3 与 FB3,按平行四边形定则作出图,由图 易知, AO 中张力 FA 逐渐增大; BO 中张力 FB 先减小后增大. 从图中可观察到 FB 垂直于 FA 方向时,FB 有最小值 即 FBmin=FB2=FA2tan θ =FCsin θ =Gsin θ . 答案:见解析 【例 1】 重力为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因 数为 μ ,一人欲用最小的作用力 F 使木块做匀速运动, 则此最小作用力的大小和方向应如何? 解析:木块在运动中受摩擦力作用,要减小摩擦力,应使 作用力 F 斜向上.设当 F 斜向上与水平方向的夹角为 α 时, F 的值最小. 木块受力分析如图所示.由平衡条件知, Fcos α -μ FN=0,Fsin α +FN-G=0. ?G 解上述二式得 F= cos ? ? ? sin ? 令 tan φ =μ ,则 sin φ = cos α +μ sin α = 1 ? ? 2 ? 1? ? 2 ,cos φ = 1 1? ? 2 cos(α -φ ) 可见,当 α =φ =arctan μ 时,F 有最小值.即 Fmin= 答案:见解析 ?G . 1? ? 2 【例 2】 如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承 受弹力的最大值一定,A 端用铰链固定,滑轮在 A 点正上 方(滑轮大小及摩擦均可不计) ,B 端挂一重物 G.现将绳 的一端拴在杆的 B 端,用拉力 F 将 B 端缓慢上拉(均未 断) ,在 AB 杆达到竖直前,以下分析正确的是( ) A.绳子越来越容易断 B.绳子越来越不容易断 C.AB 杆越来越容易断 D.AB 杆越来越不容易断 解析:以 B 点为研究对象,进行受力分析.B 点受重物的拉力 一定, 大小为 G; 细绳的拉力 F; 沿轻杆方向倾斜向上的支持力 FN. 由于是缓慢拉动,所以 B 点处于动态平衡状态,F 和 FN 的合力即 为重物拉力的平衡力.根据三个力平衡的条件,可平移成如图所示 OA AB OB 的三角形,该三角形和△AOB 相似,所以 ,拉动过 ? ? G F F N 程 θ 角逐渐减小,则 OB 越来越小,而 OA、AB、G 为定值,所以 FN 不变、F 越来越小.由此确定,轻杆承受的压力不变,以后也不 会断折;而绳子的拉力越来越小,则越来越不容易断.正确答案为 B. 答案:B. 方法技巧:处理该类动态问题的方法,就是在原来 处理平衡问题的基础上,注意分析由于某一个物理量的 变化而带来的其他变化,可用图解法,也可以用数学函 数讨论法.审题时注意抓住“缓慢”之类的关键词语. 【例 3】 如图所示,甲、乙两个带电小球的质量均为 m,所带 电荷量分别为 q 和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细 线悬挂在天花板上, 在两球所在的空间有方向向左的匀强电场, 电 场强度为 E,平衡时细线都被拉紧. (1)平衡时两小球的位置可能是图中的( ) (2)1、2 两根绝缘细线的拉力大小分别为( ) A.F1=2mg,F2= (mg ) ? ( Eq) 2 2 B.F1>2mg,F2> (mg ) ? ( Eq) 2 2 2 C.F1<2mg,F2< (mg ) ? ( Eq) 2 2 D.F1=2mg,F2< (mg ) ? ( Eq) 2 解析: (1)若完全用隔离法分析,那么很难通过对 甲球的分析来确定上边细绳的位置,好像 A、B、C 都是 可能的,只有 D 不可能.用整体法分析,把两个小球看作 一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力 2mg,水 平向左的电场力 qE(甲受到的) 、水平向右的电场力 qE (乙受到的)和上边细绳的拉力;两电场力相互抵消, 则绳 1 的拉力一定与重力(2mg)等大反向,即绳 1 一定 竖直,显然只有 A、D 可能对. 再用隔离法,分析乙球受力的情况 .乙球受到向下 的重力 mg,水平向右的电场力 qE,绳 2 的拉力 F2,甲 对乙的吸引力 F 引.要使得乙球平衡,绳 2 必须倾斜,如 图所示.故应选 A. (2) 由上面用整体法的分析, 绳 1 对甲的拉力 F1=2mg. 由乙球的受力图可知 F2+F 引= (mg ) ? ( Eq) 2 2 2 因此有 F2< (mg ) ? ( Eq) ,应选 D. 2 答案: (1)A (2)D 链接考势:整体法、隔离法是物体的平衡问题中一 种重要的分析问题的方法,且在动力学问题、力与电磁 学综合问题中常有体现,成为命题的一个视角,应引起 重视. 考点演练 达标提升 1. 在 下 列 运 动 状 态 下 , 物 体 处 于 平 衡 状 态 的 有 ( C ) A.蹦床运动员上升到最高点时 B.秋千摆到最低点时 C.相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物 D.宇航员费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号进入轨 道做圆周运动时 解析:把物体处于静止或匀速直线运动的状态,称 为平衡状态;某时刻速度为 0,不能认为物体是处于平衡 状态,A 错;秋千摆到最低点时,拉力与重力的合力提供 向心力,F 合≠0,B 错;物体做圆周运动,v 的方向不断 变化,不能认为物体处于平衡状态,D 选项错误. 2.用一水平力 F 将两铁块 A 和 B 紧压在竖直墙上而静止, 如 图 2-3-16 所示,对此,下列说法中正确的是( A ) 图 2-3-16 A.铁块 A 受 4 个力的作用 B.铁块 B 受 4 个力的作用 C.A 对 B 的摩擦力向上 D.A、B 间可能没有摩擦力作用 解析:受力分析知 A 受 4 个力作用,B 受 5 个力作用,故 A 对 B 错;A、B 间一定存在摩擦力作用,A 对 B 的摩擦力向下,故 C、D 错. 3.如图 2-3-17 所示,竖直放置的轻弹簧一端固定 在地面上,另一端与斜面体 P 连接,P 的斜面与固定挡板 MN 接触且处于静止状态,则斜面体 P 此刻所受的外力个 数有可能为( AC ) A.2 个 图 2-3-17 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析: 若斜面体 P 受到的弹簧弹力 F 等于其重力 mg, 则 MN 对 P 没有力的作用, 如图 (a) 所示, P 受到 2 个力, A 对;若弹簧弹力大于 P 的重力,则 MN 对 P 有压力 FN, 只有压力 FN 则 P 不能平衡,一定存在向右或有向右分量 的力,只能是 MN 对 P 的摩擦力 Ff,因此 P 此时受到 4 个 力,如图(b)所示,C 对. 4.(2008 年山东卷)用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体, 静止时弹簧伸长量为 L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为 2m 的 物体,系统静止时弹簧伸长量也为 L.斜面倾角为 30°,如图 2 -3-18 所示.则物体所受摩擦力( A ) 图 2-3-18 A.等于零 1 B.大小为 mg,方向沿斜面向下 2 3 C.大小为 mg,方向沿斜面向上 2 D.大小为 mg,方向沿斜面向上 解析:设弹簧的劲度系数为 k,竖直悬挂时 kL=mg ① 将物体放在斜面上时,设摩擦力为 Ff, 根据物体的平衡条件:kL+Ff=2mgsin 30° ② 由①②两式得:Ff=0,选项 A 正确. 5.(2008 年海南卷)如图 2-3-19 所示,质量为 M 的楔形物块静止在水平地面上,其斜面的倾角为 θ ,斜 面上有一质量为 m 的小物块,小物块与斜面之间存在摩 擦.用恒力 F 沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小 物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形 物块的支持力为( D ) 图 2-3-19 A.(M+m)g B.(M+m)g-F C.(M+m)g+Fsin θ D.(M+m)g-Fsin θ 解析:楔形物块静止,小物块匀速上滑,二者都处 于平衡状态,取二者整体为研究对象, 由受力分析得 FN+Fsin θ =(M+m)g,所以 FN=(M+m) g-Fsin θ , 故选项 D 正确. 6.(2009 年天津质检)如图 2-3-20 所示, 把球夹在竖直墙面 AC 和木板 BC 之间,不计摩擦. 设球对墙的压力为 FN1,球对板的压力为 FN2,在将 板 BC 逐渐放至水平的过程中,下列说法中正确的 是( D ) 图 2-3-20 A.FN1 增大,FN2 减小 B.FN1 减小,FN2 增大 C.FN1 增大,FN2 增大 D.FN1 减小,FN2 减小 解析:如图,利用图象法可知 FN2、FN2 都减小. 故 D 正确. 7.如图 2-3-21 所示, 一个半球形的碗放在桌面上, 碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的. 一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球,当它们处于平衡状态时,质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 α =60°.则两小球的质量比 m 为( A ) m 2 1 3 A. 3 图 2-3-21 3 2 B. C. 2 3 2 D. 2 解析:质量为 m1 的小球受重力 m1g、绳拉力 F2=m2g 和 支持力 F1 的作用而平衡.如图所示, 由平衡条件得, F1=F2, 2F2cos 30°=m1g, m 3 得 ? .故选项 A 正确. m 3 2 1 8.如图 2-3-22,跳伞运动员打开伞后经过一段时 间,将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的 总重力为 G1,圆顶形降落伞伞面的重力为 G2,有 8 条相 同的拉线,一端与运动员相连(拉线重量不计) ,另一端 均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来) ,每 根拉线和竖直方向都成 30°角,那么每根拉线上的张力 大小为( A ) 3 A. 12 图 2-3-22 G ?G 3 B. (G1+G2) C. 8 12 1 2 G D. 4 1 解析:各拉线水平方向拉力平衡,竖直方向的分力 G 3 ? 之和为 8Fcos 30°,由平衡方程知,F= G1. 8 cos 30? 12 1 9.如图 2-3-23 所示,有两根立于水平地面上的竖 直杆,将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端,分别系 于竖直杆上不等高的两点 a、b 上,用一个光滑的动滑轮 O 悬挂一个重物后再挂在绳子上,达到平衡状态.现保持 轻绳的 a 端不动,将 b 端缓慢下移.在此过程中,轻绳的 张力的变化情况是( A ) A.保持不变 C.不断减小 图 2-3-23 B.不断增大 D.先增大,后减小 解析:将 bO 延长,如图,可见 cos α =d/L.d 为两 杆间距离, L 为绳长.α 的大小跟 a、 b 的位置无关.因此, 在 b 端下移过程中,滑轮移动,但 α 的大小不变,故 FT 不变.故 A 正确. 10.(2009 年张家界市联考)为研究钢球在液体中运 动时所受阻力的大小,让钢球从某一高度竖直落下进入 液体中运动,用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位 2 置,如图所示.已知钢球在液体中运动时所受阻力 F=kv , 照相机的闪光频率为 f,图中刻度尺的最小分度为 s0,钢 球的质量为 m,则阻力常数 k 的表达式为 k=_____________. 图 2-3-24 解析:最终钢球变为匀速运动,速率为 2s0 f,这时 mg 2 2 阻力为:4ks0 f 等于重力 mg ,k= . 4s f 2 2 0 mg 答案: 4s f 2 0 2 11.(2009 年温州模拟)质量为 M 的木楔倾角为 θ , 在水平面上保持静止,当将一质量为 m 的木块放在斜面 上时正好匀速下滑,如果用与斜面成 α 角的力 F 拉着木 块匀速上升,如图 2-3-25 所示.求: 图 2-3-25 (1) 当 α =θ 时, 拉力 F 有最小值, 求出此最小值; (2)此时水平面对木楔的摩擦力是多少? 解析: (1)物体 m 放于斜面上时,正好沿斜面匀速 下滑, 则有 mgsin θ =μ mgcos θ ,得 μ =tan θ . 当力 F 作用于 m 后,受力情况如图所示,有 ? F cos ? ? mg sin ? ? F ? ? F sin ? ? F ? mg cos ? ? F ? ?F ? f N f N mg sin ? ? ?mg cos ? mg (sin ? ? ? cos ? ) 解得,F= . ? cos ? ? ? sin ? cos ? ? ? sin ? 当 α =θ 时,tan θ =μ ,F 有最小值, mg ? (sin ? ? tan ? cos ? ) 2mg sin ? cos ? F= = =mgsin cos ? ? sin ? cos ? ? tan ? sin ? 2 2 2θ ,F 有最小值 mgsin 2θ . (2)将 M、m 看作一个整体,且 M 和 m 处于平衡状 态,则水平面对木楔的摩擦力 Ff′=Fcos ( θ +α ) =Fcos 2θ =mg·sin 2θ cos 2θ = 1 mgsin 4θ . 2 答案: (1)mgsin 2θ (2) 1 mgsin 4θ 2 探究创新 12.如图 2-3-26 所示,半径为 R、圆心为 O 的大圆 环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一 根轻质长绳穿过两个小圆环.它的两端都系上质量为 m 的 重物.小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小 圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略.小圆环的大 小也忽略.问两个小圆环分别在哪些位置时,系统可处于 平衡状态. 图 2-3-26 解析:系统处于平衡状态时,两小环的可能位置为 a.两小环同时位于大圆环的底端. b.两小环同时位于大圆环的顶端. c.两小环一个位于大圆环的顶端,另一个位于大圆 环的底端. d.除上述情况外,根据对称性可知,系统如能平衡, 则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称 . 设 平衡时,两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧 α 角的位置 上(如图所示). 对于重物 m, 受绳子拉力 FT 与重力 mg 作用, 有 FT=mg 对于小圆环,受到三个力的作用:水平绳子的拉力 FT、竖直绳子的拉力 FT、大圆环的支持力 FN.两绳子的拉 力 沿 大 圆 环 切 向 的 分 力 大 小 相 等 、 方 向 相 反 .FTsin α =FTsin α ′ 得 α =α ′,而 α +α ′=90°,所以 α =45°. 答案:见解析 13.如图 2-3-27 所示, 在倾角为 θ 的粗糙斜面上, 有一个质量为 m 的物体被水平力 F 推着静止于斜面上, 已知物体与斜面间的动摩擦因数为 μ ,且 μ <tan θ , 若物体恰好不下滑,则推力 F 为多少?若物体恰好不上 滑,则推力 F 为多少?(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 图 2-3-27 解析:因为 μ <tan θ ,F=0 时,物体不能静止在 斜面上.当物体恰好不下滑时,受力如图(甲)所示,有 mgsin θ =Fcos θ +Ff,Ff=μ FN,FN=mgcos θ +Fsin θ sin ? ? ? cos ? 解得 F= mg ? sin ? ? cos ? 当物体恰好不上滑时,受力如图(乙)所示,有 mgsin θ +Ff=Fcos θ ,Ff=μ FN,FN=mgcosθ +Fsin θ ? cos ? ? sin ? 解得:F= mg. cos ? ? ? sin ? 答案:见解析
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文档贡献者

曹旭强 高级教师
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