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原九年级数学下册26反比例函数综合训练(一)反比例函数课件(新版)新人教版_数学_初中教育_教育专区

5人阅读|次下载 原九年级数学下册26反比例函数综合训练(一)反比例函数课件(新版)新人教版_数学_初中教育_教育专区。第二十六章 反比例函数 综合训练(一) 反比例函数 一、选择题 1.下列函数:①y=mx-1(m≠0);②xy=0; ③yx=4;④y=2xk2 (k≠0);⑤xy=-18;⑥y=-5x3.
第二十六章 反比例函数 综合训练(一) 反比例函数 一、选择题 1.下列函数:①y=mx-1(m≠0);②xy=0; ③yx=4;④y=2xk2 (k≠0);⑤xy=-18;⑥y=-5x3. 其中反比例函数的个数是( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.若点 A(3,-4),B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上,则 m 的 值为( A ) A.6 B.-6 C.12 D.-12 3.在反比例函数 y=1-x k的图象的每一条曲线上,y 都随 x 的增大而增 大,则 k 的值可以是( D ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.在同一平面直角坐标系中,函数 y=-xa与 y=ax+1(a≠0)的图象可能 是( B ) 5.(2016·宁夏)如图,正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2=kx2的 图象相交于 A,B 两点,其中点 B 的横坐标为-2,当 y1<y2 时,x 的取值范围 是( B ) A.x<-2 或 x>2 B.x<-2 或 0<x<2 C.-2<x<0 或 0<x<2 D.-2<x<0 或 x>2 6.如图,正方形 ABCD 位于第一象限,边长为 3,点 A 在直线 y=x 上, 点 A 的横坐标为 1,正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴.若双曲线 y=kx 与正方形 ABCD 有公共点,则 k 的取值范围为( C ) A.1<k<9 B.2≤k≤34 C.1≤k≤16 D.4≤k<16 7.一次函数 y=kx+1 的图象经过(1,2),则反比例函数 y=kx的图象经 1 过点(2,__2__). 8.(2016·成都)已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数 y=2x的 图象上,且 x1<x2<0,则 y1__>__y2.(填“>”或“<”) 9.如图,点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y=kx在第一象限内的交 点,PA⊥OP 交 x 轴于点 A,△POA 的面积为 2,则 k 的值是_2___. 10.(2016·南宁)如图,反比例函数 y=kx(k≠0,x>0)的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D,若矩形 OABC 的面积为 8,则 k 的值为__2__. 11.函数 y=1x与 y=x-2 图象交点的横坐标分别为 a,b, 则1a+1b的值为_-__2_. 12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形,点 F 在 x 轴的正半轴上,点 C 在边 DE 上,反比例函数 y=kx(k ≠0,x>0)的图象过点 B,E.若 AB=2,则 k 的值为 6+2 5 . 13.如图,已知点 A,B 是反比例函数 y=-6x上在第二象限内的分支上的 两个点,点 C(0,3),且△ABC 满足 AC=BC,∠ACB=90°,则线段 AB 的 长为 2 5 . 三、解答题 14.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园 ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC 的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案. 解:(1)由题意得 S 矩形 ABCD=AD·DC=xy,y≤12, ∴x≥5,故 y=6x0(x≥5) (2)由 y=6x0,且 x≥5,x,y 都是正整数, 可得 x 可取 5,6,10,12,15,20,30,60, ∵2x+y≤26,0<y≤12, ∴符合条件的围建方案为:AD=5 m, DC=12 m 或 AD=6 m,DC=10 m 或 AD=10 m,DC=6 m 15.如图,在平面直角坐标系中,?OABC 的边 OA 在 x 轴上,∠COA =30°,OC=8,AC⊥OA,对角线 OB 与 AC 相交于点 M,反比例函数 y=kx (x>0)的图象经过点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)将?OABC 向右平移,使它的对角线交点 M 在反比例函数的图象上, 求平移的距离. 解:(1)在 Rt△OAC 中,∠COA=30°,OC=8, ∴CA=4,OA=4 3,∴C(4 3,4),∴k=4 3×4=16 3, ∴反比例函数的解析式为 y=16x 3(x>0) (2)∵点 M 是?OABC 两对角线的交点, ∴AM=12AC=2.设平移的距离为 d, 则平移后的点 M 的坐标为(4 3+d,2), ∴(4 3+d)×2=16 3,解得 d=4 3,故平移的距离为 4 3 16.如图,已知反比例函数 y=kx1与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A(1,8),B(-4,m). (1)求 k1,k2,b 的值; (2)求△AOB 的面积; (3)若 M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数 y=kx1图象上的两点,且 x1<x2, y1<y2,指出点 M,N 各位于哪个象限,并简要说明理由. 解:(1)∵反比例函数 y=kx1与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A(1,8), B(-4,m),∴k1=8,∴B(-4,-2),将 A,B 代入一次函数, 得?????8-=2k=2+-b4,k2+b,解得???kb2==62 (2)由(1)知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为 C(0,6),∴S △AOB=S△COB+S△AOC=12×6×4+12×6×1=15 (3)∵反比例函数 y=kx1的图象位于第一、三象限,∴在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,∵x1<x2,y1<y2,∴M,N 在不同的象限,∴M(x1,y1)在 第三象限,N(x2,y2)在第一象限 17.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x 轴,OB=2, 双曲线 y=kx经过点 B,将△AOB 绕点 B 逆时针旋转,使点 O 的对应点 D 落 在 x 轴的正半轴上.若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点 O. (1)求点 B 的坐标和双曲线的解析式; (2)判断点 C 是否在双曲线上,并说明理由. 解:(1)∵AB∥x 轴,∴∠ABO=∠BOD,∵∠ABO=∠CBD, ∴∠BOD=∠OBD,∵OB=BD,∴∠BOD=∠BDO, ∴△BOD 是等边三角形,∴∠BOD=60°,可求 B(1, 3). ∵双曲线 y=kx经过点 B,∴k=1× 3= 3, ∴双曲线的解析式为 y= 3 x (2)∵∠ABO=60°,∠AOB=90°,∴∠A=30°,∴AB=2OB, ∵AB=BC,∴BC=2OB,∴OC=OB,可求 C(-1,- 3), ∵-1×(- 3)= 3,∴点 C 在双曲线上 18.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴、 y 轴上,函数 y=kx的图象过点 P(4,3)和矩形的顶点 B(m,n)(0<m<4). (1)求 k 的值; (2)连接 PA,PB,若△ABP 的面积为 6,求直线 BP 的解析式. 解:(1)∵函数 y=kx的图象过点 P(4,3),∴k=4×3=12 (2)∵函数 y=1x2的图象过点 B(m,n),∴mn=12. ∵△ABP 的面积为 6,P(4,3),0<m<4,∴12n(4-m)=6, ∴4n-12=12,解得 n=6,∴m=2, ∴点 B(2,6),可求直线 BP 的解析式为 y=-32x+9 19.家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料,它的电阻 R(kΩ )随温 度 t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在 由室温 10 ℃上升到 30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到 30 ℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升 1 ℃, 电阻增加145 kΩ . (1)求当 10≤t≤30 时,R 和 t 之间的关系式; (2)求温度在 30 ℃时电阻 R 的值,并求出 t≥30 时,R 和 t 之间的关系式; (3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不 超过 6 kΩ ? 解:(1)R=6t0 (2)将 t=30 代入上式中,得 R=6300=2,∴温度在 30 ℃时,电阻 R=2 k Ω .∵在温度达到 30 ℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加, 温度每上升 1 ℃,电阻增加145 kΩ ,∴当 t≥30 时,R=2+145(t-30),即 R =145t-6 (3)把 R=6 kΩ ,代入 R=145t-6 得 t=45 ℃,∴温度在 10 ℃~45 ℃时, 电阻不超过 6 kΩ 20.(2016·镇江)如图 1,一次函数 y=kx-3(k≠0)的图象与 y 轴交于 点 A,与反比例函数 y=4x(x>0)的图象交于点 B(4,b). (1)b=__1__,k=_1___; (2)点 C 是线段 AB 上的动点(与点 A,B 不重合),过点 C 且平行于 y 轴 的直线 l 交这个反比例函数的图象于点 D,求△OCD 面积的最大值; (3)将(2)中面积取得最大值的△OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离, 得则到点△D′O′的C坐′标D是′,若(72点,O134的) 对应点_.O′落在该反比例函数图象上(如图 2), 解:(2)设 C(m,m-3)(0<m<4),则 D(m,m4 ), ∴S△OCD=12m(m4 -m+3)=-12m2+32m+2=-12(m-32)2+285, ∵0<m<4,-12<0, ∴当 m=32时,△OCD 面积取最大值,最大值为285 (3)(72,134) 点拨:由(1)知一次函数的解析式为 y=x-3,由(2)知 C(32,-32),D(32,83), 设 C′(a,a-3),则 O′(a-32,a-32),D′(a,a+76),∵点 O′在反比例函数 y=4x(x>0)的图象上,∴a-32=a-4 32,解得 a=72或 a=-12(舍去),经检验 a=72是 分式方程的解,∴点 D′的坐标是(72,134)
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